Prozentrechnen (Aufgaben)

Prozentrechnen ist zu allererst Bruchrechnen. Alle Lösungsansätze beruhen auf Bruchrechnung:
15% entsprechen 15/100; 100% = 100/100 = 1 (Ganzes/Grundwert); usw.

1. 30% von 40% von 150 EUR sind

(%i1)


Wenn Tom von seinen 918 EUR mindestens 33 1/3% ausgibt, hat er höchstens
noch . . . 

66 2/3 % oder 2/3 vom Ganzen

(%i12)


2. Für die Nasendusche benötigt man eine Salzlösung, in der der Anteil des Salzes
1% beträgt. Da das Abwiegen der kleinen Salzmengen mit einer Küchenwaage sehr
ungenau wird, gibt es das Salz in kleinen Tütchen in der Apotheke zu kaufen. In
einem Tütchen sind 2,5 g Salz. Wie viel Wasser benötigt man zum Herstellen der
Salzlösung?

  Wasser
+ Salz
= Salzlösung: 100%

(%i2)


3. Wenn die Mehrwertsteuer von 16% auf 19% erhöht wird, um wie viel Prozent steigt
dann die Mehrwertsteuer?
Quelle: G. M. Ziegler, FOCUS 23/2006

(%i3)


4. Im Jahrhundertsommer 2003 besuchten 25000 Personen das Freibad von Nassing.
Im Sommer des Jahres 2004 kamen nur noch 22500 Besucher.
Um wie viel Prozent ist die Besucherzahl gesunken?
Quelle: Bayerischer Mathematik - Test für die Jahrgangsstufe 8 der Gymnasien 2004

(%i4)


5. In der Schule soll zum Tag der offenen Tür die Erdgeschichte auf einem 10m
langen Papierstreifen maßstäblich dargestellt werden. Dabei soll das linke Ende dem
Zeitpunkt ”Heute“, das rechte dem Zeitpunkt der Entstehung der Erde entsprechen.
Die Übersicht listet einige Ereignisse auf:
Erscheinung des Menschen vor ca. 2 Millionen Jahren
Erscheinung des Dinosaurier vor ca. 200 Millionen Jahren
erste Fische vor ca. 400 Millionen Jahren
erste Pflanzen vor ca. 3 Milliarden Jahren
Entstehung der Erde vor ca. 5 Milliarden Jahren

Erdgeschichte in m (Meter)

(%i51)


(a) In welcher Entfernung vom linken Ende muss das Erscheinen der Dinosaurier
markiert werden?

(%i52) 


Wie viel Prozent der Streifenlänge nimmt die Geschichte der Menschheit ein?

(%i53)


(c) Mit einem Vergrößerungsglas lässt sich ein Punkt, der 0,1mm vom linken Streifenende
entfernt ist, erkennbar machen. Berechne, vor wie vielen Jahren ein dazu passendes
Ereignis stattgefunden hat.

(%i55)


6. (a) Der Preis für einen Schokoriegel wurde von 1,40 € auf 1,75 € erhöht. Um wie
viele Prozent ist der Preis gestiegen?

(%i6) 


(b) Bei einem Waschmittel wurde die Füllmenge um 12% vergrößert. Es enthält
jetzt 0,6 kg mehr als vorher. Wie viel ist in der neuen Packung?

(%i61)


(c) Ein Platinwürfel mit dem Volumen 8,0 cm3 wiegt 172 g. Die Masse eines gleich
großen Goldwürfels ist um 10% geringer. Welche Masse (auf Gramm genau)
hat ein Goldwürfel der Kantenlänge 1,0 cm?

(%i62)


(d) Herr K. bekommt für sein Gehalt von 3200 € eine Erhöhung um 4%.
i. Welchen Betrag erhält Herr K. nach der Erhöhung?
ii. Wie lautet das Ergebnis bei einer Gehaltssenkung um 4%?

(%i63)


(e) Die Aktie der Firma Net kostet zu Jahresbeginn 56 €. Ihr Kurs ist seitdem um
175% gestiegen. Was kostet die Aktie nun?

(%i64)


(f) Die Einwohnerzahl einer Stadt ist im vergangenen Jahr um 8% auf 48600
gestiegen. Wie viele Einwohner hatte die Stadt vor einem Jahr?

(%i65)


(g) Ein Computer kostet laut Preisliste 4700 €. Hinzu kommen noch 16% Mehrwertsteuer.
Bei Barzahlung erhält der Kunde allerdings 3% Rabatt. Wie hoch ist die Rechung?

(%i66)


Literatur: Systematisches Wiederholen und Vernetzen, Staatsinstitut für Schulpädagogik
und Bildungsforschung München, 1999
7. Familie Bachschmid will sich einen neuen Videorecorder kaufen. Drei Angebote sind
zu vergleichen, um das günstigste herauszufinden:
Angebot I: Der Händler verlangt 619€ und gibt 3% Skonto.
Angebot II: Dieser Händler verlangt 692€ und gewährt 15% Rabatt.
Angebot III: Im Verbrauchermarkt ”Maxi“ wird das Gerät für 520€ + MWSt angeboten.

(a) Welches Angebot ist am günstigsten?

(%i7)

8. Fred kauft sich ein neues Fahrrad für 760 €. Er darf vom diesem Betrag 5% Rabatt
abziehen. Wie viel muss Fred zahlen?

(%i8)


9. Ein Fahrradgeschäft macht einen Räumungsverkauf und gewährt 25% Nachlass auf
alle Artikel. Franz kauft sich ein Fahrrad und zahlt dafür 255 €. Wie viel hätte er
ohne Preisnachlass gezahlt?

(%i9)


10. Herr Müller bezahlt die Rechnung für seine neue Stereoanlage. Er überweist nach
Abzug von 2% Skonto einen Betrag von 1079,96 €.
(a) Wie hoch war der Rechnungsbetrag vor dem Abzug des Skontos?
(b) In diesem Rechnungsbetrag sind 16% Mehrwertsteuer enthalten. Wie viel kostet
die Stereoanlage ohne Mehrwertsteuer

(%i10) 


11. Cindy kauft sich ein Kleid für 72€. Sie erhält einen Preisnachlass und zahlt 61,20 €.
Wie viel Prozent Preisnachlass wurde ihr gewährt?

(%i11)


12. Wie viel Prozent sind 135€ mehr als 90€?

(%i12)


13. Um wie viel Prozent sind 225 km weniger als 300 km?

(%i13)


14. Die Länge und die Breite eines Rechteckes werden je um 20% vergrößert. Um wieviel
Prozent vergrößert sich die Fläche des Rechteckes?

(%i14)


15. (a) Wieviel Prozent sind: 12 von 16; 6 von 8; 8 von 6; 16 von 12.

(%i15) 

(b) Wieviel sind 30% von 112 € (30% von 121 €)?

(%i151)

(c) Beim Kauf einer Ware erhält der Käufer 6% Rabatt auf den Listenpreis. Er
bezahlt deshalb 75€ weniger. Berechne den Brutto- und den Nettopreis der Ware.

(%i152) 

(d) Ein Glas mit einem Liter einer 5%-igen Salzlösung wird erhitzt. Dabei verdampft
70% des Wassers. Berechne, wieviel prozentig die Lösung jetzt ist.

(%i153) 


16. Im Supermarkt hängt ein Werbeplakat für Badeschaum.
Die neue 850-ml-Flasche: Jetzt über 20% mehr Inhalt zum Super-Sparspreis von 6,99 €.
(a) Welchen Inhalt hat vermutlich die bisherige Flasche?
(b) Im Regal steht auch noch die alte Flaschengröße zum Preis von 5,59 €. Für welche
Flasche entscheidest du dich, wenn du möglichst günstig einkaufen willst?
Begründe deine Entscheidung durch eine Rechnung.
Quelle: Neue Schwerpunktsetzung in der Aufgabenkultur, ISB 2001

(%i161)

Gehe von 700 ml aus (und nehme in jedem Fall die alte Flaschengröße)

(%i162)

17. In einem Hochhaus leben hundert Personen. Fast alle lesen Zeitung:
60% lesen die Zeitung A, 50% lesen die Zeitung B, 45% lesen die Zeitung C
30% lesen die Zeitung A und B, 20% lesen die Zeitung B und C, 30% lesen die
Zeitung A und C 10% lesen die Zeitung A, B und C.
Wie viele Prozent der Bewohner lesen keine Zeitung?

(%i17)

18. Kuno und Bruno haben je einen quaderförmigen Goldbarren geerbt. Die Kanten
von Brunos Barren sind länger als die von Kunos Barren, und zwar die erste um
15%, die zweite um 20% und die dritte um 50%. Um wieviel Prozent ist Brunos
Erbschaft mehr wert als die von Kuno?

(%i18) 


19. (a) Bei einem Pferderennen hat Phillip 55 000 € verloren, das sind 14 2/7 % seines
ganzen Vermögens vor dem Rennen. Wie groß war dieses Vermögen?
(b) Mit 16% MWSt kostet ein Mountain-Bike 2958 €. Was kostet das Rad, wenn
die MWSt auf 17% erhöht wird?

(%i19)


20. Ein Kaufmann verliert 20% seiner Kunden. Um wieviel Prozent muss er die Preise
seiner Waren erhöhen, damit seine Gesamteinnahmen gleich bleiben?

(%i20)


21. Professor Snapes Weisheitstrank besteht aus 60% Wasser, 37,5% Mandelöl und 3 g
Eulenblut (die Prozentangaben beziehen sich auf die Masse des ganzen Trankes).
Wieviele Gramm Wasser beziehungsweise Mandelöl enthält der Trank?

(%i21) 


22. (a) Beim Weitsprung schätzt Andi seinen Sprung auf 3,50m. Mit dem Massband
wird die tatsächliche Weite zu 3,35m gemessen. Berechne den absoluten und
den relativen Fehler der Schätzung.

(%i22) 

(b) Am Jahresbeginn legt Johanna ihr Geld auf der Bank fest an. Sie erhält im
ersten Jahr 6% Zinsen. Am Ende des ersten Jahres lässt sie ihr Geld und die
Zinsen auf der Bank und bekommt im zweiten Jahr 8% Zinsen. Am Ende
des zweiten Jahres werden ihr 4006,80 € ausgezahlt. Berechne, wie groß das
Anfangskapital war.

(%i22)

24. Messing ist eine Legierung (Mischung) aus 70% Kupfer und 30% Zink.
(a) Berechne die Masse eines Messingstückes, in welchem 500 g Zink enthalten sind.
(b) Berechne die Masse des im Messingstück enthaltenen Kupfers.

(%i24)

25. Harry Potters neuer Besen, der Magic Rocket, reagiert auf zwei Zauberworte:
Bei hig steigt er um 20% der momentanen Höhe, bei dau sinkt er um 25% der
momentanen Höhe. Nach den Kommandos hig – hig – dau – hig – dau fliegt
Harry in der Höhe 486m. Wie hoch flog er vor den Kommandos?

(%i25) 



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